Giải phương trình \(\frac{3x}{\sqrt{3x+10}}=\sqrt{...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tìm ĐKXĐ của bài toán.

+) VP sử dụng phương pháp nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của tử.

+) Sử dụng phương pháp đưa phương trình về dạng tích \(ab=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & a=0 \\  & b=0 \\ \end{align} \right.\)

Giải chi tiết:

\(\frac{3x}{\sqrt{3x+10}}=\sqrt{3x+1}-1\text{ }\left( 1 \right)\)

Điều kiện: \(x\ge -\frac{1}{3}\)

\(\begin{array}{l}
\left( 1 \right) \Leftrightarrow \frac{{3x}}{{\sqrt {3x + 10} }} = \frac{{3x + 1 - 1}}{{\sqrt {3x + 1} + 1}}\\
\Leftrightarrow 3x\left( {\frac{1}{{\sqrt {3x + 10} }} - \frac{1}{{\sqrt {3x + 1} + 1}}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0{\rm{ }}\left( {tm} \right)\\
\sqrt {3x + 10} = \sqrt {3x + 1} + 1\;\left( 2 \right)
\end{array} \right.\\
\left( 2 \right) \Leftrightarrow 3x + 10 = 3x + 1 + 2\sqrt {3x + 1} + 1\\
\Leftrightarrow \sqrt {3x + 1} = 4\\
\Leftrightarrow 3x + 1 = 16\\
\Leftrightarrow x = 5\;\left( {tm} \right)
\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là {0;5}

Chọn C