Cho hàm số  \(y={x^2} + 3x + 2\) có đồ thị (P) và...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm âm phân biệt.

Giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): \({x^2} + 3x + 2 = 2x + m + 1 \Leftrightarrow {x^2} + x + 1 - m = 0\) (*)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung thì (*) có hai nghiệm phân biệt âm

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta  > 0\\S < 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - 4\left( {1 - m} \right) > 0\\ - 1 < 0\\1 - m > 0\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \frac{3}{4}\\m < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{3}{4} < m < 1 \Leftrightarrow m \in \left( {\frac{3}{4};1} \right)\) .

Chọn D.