Cho hình chóp tam giác đều \(SABC\) có \(SA=2a,\ A...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 Gọi O là trong tâm tam giác ABC. Khi đó O là hình chiếu của S trên (ABC) hay SO là khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC). 

Giải chi tiết:

Gọi O là trọng tâm tam giác ABC.

Khi đó: \(SO\bot \left( ABC \right).\) \(\Rightarrow d\left( S;\ \left( ABC \right) \right)=SO.\)

Tam giác ABC là tam giác đều cạnh 3a nên \(BO=\frac{2}{3}BM=\frac{2}{3}.\frac{3a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}.\)

Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác SOB vuông tại O ta có: \(\begin{align} & SO=\sqrt{S{{B}^{2}}-O{{B}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}-3{{a}^{2}}}=a. \\ & \Rightarrow d\left( S;\ \left( ABC \right) \right)=SO=a. \\ \end{align}\)

Chọn B.