Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình v...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựng đường vuông góc chung.

Giải chi tiết:

Dễ dàng chứng minh được \(CN\bot DM\).

Ta có \(\left\{ \begin{align}  DM\bot CN \\  DM\bot SH \\ \end{align} \right.\Rightarrow DM\bot \left( SNC \right)\)

Trong (SNC) kẻ \(HK\bot SC\,\,\left( K\in SC \right)\Rightarrow DM\bot HK\)

\(\Rightarrow d\left( DM;SC \right)=HK\).

Xét tam giác vuông CDN có \(CH=\dfrac{C{{D}^{2}}}{CN}=\dfrac{{{a}^{2}}}{\sqrt{{{a}^{2}}+\dfrac{{{a}^{2}}}{4}}}=\dfrac{2a}{\sqrt{5}}\)

\(\Rightarrow HK=\dfrac{SH.HC}{\sqrt{S{{H}^{2}}+H{{C}^{2}}}}=\dfrac{2a\sqrt{57}}{19}=\dfrac{2\sqrt{3}a}{\sqrt{19}}\) .

Chọn A.