Ba quả bóng dạng hình cầu có bán kính bằng 1 đôi m...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi A, B, C lần lượt là tâm các mặt cầu bán kính bằng 1 và S là tâm mặt cầu bán kính bằng 2.

Chứng minh chóp S.ABC là chóp tam giác đều, từ đó suy ra khoảng cách lớn nhất.

Giải chi tiết:

Gọi A, B, C lần lượt là tâm các mặt cầu bán kính bằng 1 và S là tâm mặt cầu bán kính bằng 2.

Ta có \(AB = BC = CA = 1 + 1 = 2,\,\,SA = SB = SC = 2 + 1 = 3\)

Do đó hình chóp S.ABC là hình chóp đều. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC \( \Rightarrow SG \bot \left( {ABC} \right)\). Ta có \(SG = \sqrt {S{A^2} - A{G^2}}  = \sqrt {{3^2} - {{\left( {\frac{{2\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}}  = \frac{{\sqrt {69} }}{3}\)

Ta dễ thấy \(\left( {ABC} \right)\parallel \left( P \right)\) và \(d\left( {\left( {ABC} \right);\left( P \right)} \right) = d\left( {A;\left( P \right)} \right) = 1\)

Vậy khoảng cách lớn nhất là \(\frac{{\sqrt {69} }}{3} + 1 + 2 = \frac{{\sqrt {69} }}{3} + 3\)

Chọn C.