Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  cho  mặt  ph...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Cho \(m = 0\) và \(m = 1\). Tính \(\overrightarrow {{u_\Delta }}  = \left[ {\overrightarrow n ;\overrightarrow {n'} } \right]\).

+) Gọi H là hình chiếu của O trên d thì \(OH = d\left( {O;d} \right)\), ta có OH\( \le \)OM. Từ bài ra ta suy ra d \( \bot \)OM

Giải chi tiết:

Cho \(m = 0\) có mặt phẳng \(\left( {{P_0}} \right):\,\,x - y + 2z = 0 \Rightarrow \overrightarrow n  = \left( {1; - 1;2} \right)\)

Cho \(m = 1\) có mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):\,\,2x - y + 6z + 1 = 0 \Rightarrow \overrightarrow {n'}  = \left( {2; - 1;6} \right)\).

Suy ra \(\Delta \)có VTCP \(\overrightarrow {{u_\Delta }}  = \left[ {\overrightarrow n ;\overrightarrow {n'} } \right] = \left( { - 4; - 2;1} \right)\).

Gọi H là hình chiếu của O trên d thì \(OH = d\left( {O;d} \right)\), ta có OH\( \le \)OM.

Từ bài ra ta suy ra d \( \bot \)OM \( \Rightarrow d\) có VTCP \(\overrightarrow u  = \left[ {\overrightarrow {{u_\Delta }} ;\overrightarrow {OM} } \right] = \left( { - 1;5;6} \right)\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 5\\c = 6\end{array} \right. \Rightarrow {b^2} - c = 25 - 6 = 19\).

Chọn C.