Cho đa giác đều 60 đỉnh nội tiếp một đường tròn....

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Xét đa giác đều 60 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O (như hình vẽ).

Mỗi cạnh của đa giác này chắn một cung (nhỏ) có số đo \(\frac{{{360}^{0}}}{60}={{6}^{0}}\)

\(\Rightarrow \) Mỗi tam giác có 3 đỉnh chọn ngẫu nhiên từ 60 đỉnh của đa giác đều này thì độ lớn các góc của tam giác đều là bội của \({{3}^{0}}\).

Gọi A là biến cố tam giác thu được là tam giác tù. Ta tính \(n(A)\,\,?\)

- Chọn đỉnh tù có: 60 cách chọn.

- Chọn 2 đỉnh còn lại:

1) Nếu góc tù bằng \({{180}^{0}}-{{2.3}^{0}}\), tức là tổng hai góc nhọn là \({{2.3}^{0}}\) thì có: \(1\) cách chọn.

2) Nếu góc tù bằng \({{180}^{0}}-{{3.3}^{0}}\), tức là tổng hai góc nhọn là \({{3.3}^{0}}\) thì có: 2 cách chọn.

3) Nếu góc tù bằng \({{180}^{0}}-{{4.3}^{0}}\), tức là tổng hai góc nhọn là \({{4.3}^{0}}\) thì có: 3 cách chọn.

…

28) Nếu góc tù bằng \({{180}^{0}}-{{29.3}^{0}}\), tức là tổng hai góc nhọn là \({{29.3}^{0}}\) thì có: 28 cách chọn.

\(\Rightarrow n(A)=60.\left( 1+2+3+...+28 \right)=60.\frac{28\left( 1+28 \right)}{2}=24360\)

Vậy số tam giác tù được lập thành là 24360 tam giác.

Chọn: D