Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH =...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\)có đường cao \(AH = h\)

\(\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}\)

Giải chi tiết:

Do tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) có tỉ lệ hai cạnh góc vuông \(AB:AC = 3:4\)nên \(AB\) là cạnh nhỏ nhất trong tam giác.

Ta có \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4} \Rightarrow AC = \frac{3}{4}AB\)

Trong tam giác \(ABC\) có \(AH\) là đường cao \( \Rightarrow \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{\left( {\frac{4}{3}A{B^2}} \right)}} \Leftrightarrow \frac{1}{{{{32}^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{9}{{16A{B^2}}} \Rightarrow AB = 40.\)

Chọn B.