Rút gọn biểu thức \(P=\sqrt{a.\sqrt[3]{{{a}^{2}}.\...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: \(\sqrt[m]{{{a}^{n}}}={{a}^{\frac{n}{m}}},\left( a>0 \right)\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\sqrt {a.\sqrt[3]{{{a^2}.\sqrt[4]{{\frac{1}{a}}}}}} :\sqrt[{24}]{{{a^7}}} = \sqrt {a.\sqrt[3]{{{a^2}.\frac{1}{{{a^{\frac{1}{4}}}}}}}} :{a^{\frac{7}{{24}}}} = \sqrt {a.\sqrt[3]{{{a^{\frac{7}{4}}}}}} :{a^{\frac{7}{{24}}}}\\ = \sqrt {a.{{\left( {{a^{\frac{7}{4}}}} \right)}^{\frac{1}{3}}}} :{a^{\frac{7}{{24}}}} = \sqrt {a.{a^{\frac{7}{{12}}}}} :{a^{\frac{7}{{24}}}} = {\left( {{a^{\frac{{19}}{{12}}}}} \right)^{\frac{1}{2}}}:{a^{\frac{7}{{24}}}} = {a^{\frac{{19}}{{24}} - \frac{7}{{24}}}} = {a^{\frac{1}{2}}}\end{array}\)

Vậy m = 1 ; n = 2

Giá trị của \({{m}^{2}}+{{n}^{2}}={{1}^{2}}+{{2}^{2}}=5\)

Chọn đáp án C