Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ 0;\frac{5\pi }{2} \r...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\sin x=\sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=\alpha +k2\pi  \\  & x=\pi -\alpha +k2\pi  \\ \end{align} \right.\,\,\,\left( k\in Z \right)\)

Giải chi tiết:

\(2\sin x-1=0\Leftrightarrow \sin x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=\frac{\pi }{6}+k2\pi  \\ & x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi  \\ \end{align} \right.\,\,\,\left( k\in Z \right)\)

Xét các nghiệm của phương trình thuộc \(\left[ 0;\frac{5\pi }{2} \right]\) ta có

\(0\le \frac{\pi }{6}+k2\pi \le \frac{5\pi }{2}\overset{k\in Z}{\mathop{\Leftrightarrow }}\,-\frac{1}{12}\le k\le \frac{7}{6}\overset{k\in Z}{\mathop{\Leftrightarrow }}\,k\in \left\{ 0;1 \right\}\Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm thuộc \(\left[ 0;\frac{5\pi }{2} \right]\) là: 

\(x=\frac{\pi }{6};x=\frac{13\pi }{6}\)

 \(0\le \frac{5\pi }{6}+k2\pi \le \frac{5\pi }{2}\overset{k\in Z}{\mathop{\Leftrightarrow }}\,-\frac{5}{12}\le k\le \frac{5}{6}\overset{k\in Z}{\mathop{\Leftrightarrow }}\,k=0\Rightarrow \) Phương trình có 1 nghiệm thuộc \(\left[ 0;\frac{5\pi }{2} \right]\) là \(x=\frac{5\pi }{6}\)

Vậy phương trình có 3 nghiệm thuộc \(\left[ 0;\frac{5\pi }{2} \right]\).

Chọn B.