Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho \(A\l...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho \(A\left( -\,3;0;0 \right),\,\,B\left( 0;0;3 \right),\,\,C\left( 0;-\,3;0 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+y+z-3=0.\) Tìm trên \(\left( P \right)\) điểm \(M\) sao cho \(\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC} \right|\) nhỏ nhất.

\(M\left( 3;3;-\,3 \right).\)

\(M\left( -\,3;-\,3;3 \right).\)

\(M\left( 3;-\,3;3 \right).\)

D \(M\left( -\,3;3;3 \right).\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng bài toán cực trị trong không gian Oxyz, đưa về bài toán khoảng cách

Giải chi tiết:

Gọi \(I\left( a;b;c \right)\) thỏa mãn \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\) suy ra \(I\left( -\,3;3;3 \right).\) Khi đó \(P=\left| \overrightarrow{MI} \right|.\)

Để \(I{{M}_{\min }}\)\(\Leftrightarrow \)\(M\) là hình chiếu của \(I\) trên \(\left( P \right)\) mà \(I\in \left( P \right)\Rightarrow M\left( -\,3;3;3 \right).\)

Chọn D

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên ĐHSP HN - lần 1 - năm 2018 (có lời giải chi tiết)

↑