Trên Hình 3, vật sáng ABC có dạng là tam giác cân...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

a) Vẽ hình

Vì

\(\widehat {BAI} = {60^0};\widehat {OA'I} = {30^0} =  > \widehat {AIA'} = {90^0} =  > \Delta AIA' \bot I\)

b) Ta có

\(\begin{array}{l}IA = AA'cos60 = 80cm\\OA = IAcos60 = 40cm\\OA' = AA' - OA = 120cm\end{array}\)

Tiêu cực của thấu kính\(f = \frac{{OA.OA'}}{{OA + OA'}} = \frac{{40.120}}{{40 + 120}} = 30cm\)

Lại có

\(\begin{array}{l}OH = OA + AH' = 40 + AH\\OH' = OA' - A'H' = 120 - A'H'\\{S_{ABC}} = AH.HB = A{H^2}.\tan 60\\{S_{A'B'C'}} = A'H{'^2}.tan30\end{array}\)

Giả thiết

i) \(\frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{A'B'C'}}}} = 12 \Leftrightarrow \frac{{A{H^2}.tan60}}{{A'H{'^2}.\tan 30}} = 12 =  > A'H' = \frac{1}{2}AH\)

Công thức thấu kính

\(\begin{array}{l}\frac{1}{f} = \frac{1}{{OH}} + \frac{1}{{OH'}} =  > \frac{1}{{30}} = \frac{1}{{40 + AH}} + \frac{1}{{120 - \frac{1}{2}AH}} =  > AH = 170cm\\ =  > \left\{ \begin{array}{l}BC = AC = 340cm\\BC = 340\sqrt 3 cm\end{array} \right.\end{array}\)

ii) \(\frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{A'B'C'}}}} = \frac{1}{{12}}\)

Tương tự ta tính được

\(AB = AC = 70cm;BC = 70\sqrt 3 cm\)