Diện tích hình phẳng trong hình vẽ sau là:

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(x = a,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \) và phương pháp cộng trừ diện tích các hình.

Giải chi tiết:

Gọi \({S_1}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt x \) và các đường thẳng \(y = 0,x = 0,x = 4\)

\( \Rightarrow {S_1} = \int\limits_0^4 {\sqrt x dx}  = \dfrac{2}{3}\left. {\sqrt {{x^3}} } \right|_0^4 = \dfrac{{16}}{3}\).

Gọi \({S_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x - 2\) và các đường thẳng \(y = 0,x = 4\)

\( \Rightarrow {S_2} = \int\limits_2^4 {\left( {x - 2} \right)dx}  = \left. {\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} - 2x} \right)} \right|_2^4 = 2\).

Vậy \(S = {S_1} - {S_2} = \dfrac{{16}}{3} - 2 = \dfrac{{10}}{3}\).

Chọn D