Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left(...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Viết phương trình của \(\left( P \right)\) dưới dạng đoạn chắn.

- Sử dụng điều kiện \(a,b,c\) lập thành cấp số nhân biểu diễn \(b,c\) theo \(a\).

- Thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình \(\left( P \right)\) tìm \(a\) và kết luận.

Giải chi tiết:

Phương trình \(\left( P \right)\): \(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1\).

Vì \(a\); \(b\); \(c\) theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng \(2\) nên: \(b = 2a\), \(c = 2b = 4a\).

Suy ra: \(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{{2a}} + \dfrac{z}{{4a}} = 1 \Leftrightarrow 4x + 2y + z = 4a\).

Mà mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {2; - 4;1} \right)\) nên \(4.2 + 2.\left( { - 4} \right) +  + 1 = 4a \Leftrightarrow a = \dfrac{1}{4}\).

Vậy phương trình \(\left( P \right)\) là: \(4x + 2y + z - 1 = 0\).

Chọn D.