Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Chia cả hai vế cho \({f^2}\left( x \right)\) và lấy nguyên hàm hai vế.

- Sử dụng điều kiện bài cho tìm \(f\left( x \right)\) và kết luận.

Giải chi tiết:

Ta có : \(\int {\frac{{f'\left( x \right)}}{{{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}}}dx}  = \int {xdx}  \Rightarrow \frac{{ - 1}}{{f\left( x \right)}} = \frac{{{x^2}}}{2} + C\)

Vì \(f\left( 2 \right) =  - \frac{1}{3} \Rightarrow C = 1\) nên \( - \frac{1}{{f\left( x \right)}} = \frac{{{x^2}}}{2} + 1 \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{{ - 2}}{{{x^2} + 2}} \Rightarrow f\left( 1 \right) =  - \frac{2}{3}\)

Chọn B.