Tìm m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx\) đạt cự...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \({x_0} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết:

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x + m;\,\,y'' = 6x - 6\)

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( 2 \right) = 0\\y''\left( 2 \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}12 - 12 + m = 0\\12 - 6 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 0\)

Chọn D.