Cho \(y = \sin 2x - 2\cos x\). Giải phương trình \...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Sử dụng các công thức \(\left( {\sin kx} \right)' = k\cos kx;\,\,\left( {\cos kx} \right)' =  - k\sin kx\).

+) Giải các phương trình lượng giác cơ bản.

Giải chi tiết:

Ta có \(y' = 2\cos 2x + 2\sin x\).

\(\begin{array}{l}y' = 0 \Leftrightarrow 2\cos 2x + 2\sin x = 0 \Leftrightarrow \cos 2x + \sin x = 0\\ \Leftrightarrow \cos 2x =  - \sin x = \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = x + \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\2x =  - x - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \dfrac{{ - \pi }}{6} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)