Cho \(\left( H \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{1} - \d...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Giả sử \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\,\,\left( {{x_M} > 0,\,\,{y_M} > 0} \right),\,\,M \in \left( H \right) \Rightarrow \dfrac{{x_M^2}}{1} - \dfrac{{y_M^2}}{4} = 1\,\,\,\left( 1 \right)\).

* \({c^2} = {a^2} + {b^2} = 1 + 4 = 5 \Rightarrow c = \sqrt 5  \Rightarrow {F_1}\left( { - \sqrt 5 ;0} \right),\,\,{F_2}\left( {\sqrt 5 ;0} \right)\).

* \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_1}M}  = \left( {{x_M} + \sqrt 5 ;{y_M}} \right)\\\overrightarrow {{F_2}M}  = \left( {{x_M} - \sqrt 5 ;{y_M}} \right)\end{array} \right.\,\,\overrightarrow {{F_1}M} .\overrightarrow {{F_2}M}  = 0 \Leftrightarrow x_M^2 + y_M^2 = 5\,\,\left( 2 \right)\)

* Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( 1 \right)\\\left( 2 \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_M^2 = \dfrac{9}{5}\\y_M^2 = \dfrac{{16}}{5}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \dfrac{3}{{\sqrt 5 }}\\{y_M} = \dfrac{4}{{\sqrt 5 }}\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {\dfrac{3}{{\sqrt 5 }};\dfrac{4}{{\sqrt 5 }}} \right)\).

Chọn A.