Giả sử một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \righ...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) nên \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).

+) Đồng nhất hệ số.

Giải chi tiết:

Vì \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) nên \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).

Ta có \(F'\left( x \right) = A\dfrac{{ - 3{x^2}}}{{2\sqrt {1 - {x^3}} }} + \dfrac{{ - B\left( {\dfrac{1}{{2\sqrt x }}} \right)}}{{{{\left( {1 + \sqrt x } \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 3A{x^2}}}{{2\sqrt {1 - {x^3}} }} + \dfrac{{ - B}}{{2\sqrt x {{\left( {1 + \sqrt x } \right)}^2}}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^3}} }} + \dfrac{1}{{\sqrt x {{\left( {1 + \sqrt x } \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 3A{x^2}}}{{2\sqrt {1 - {x^3}} }} + \dfrac{{ - B}}{{2\sqrt x {{\left( {1 + \sqrt x } \right)}^2}}}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - 3A}}{2} = 1\\\dfrac{{ - B}}{2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = \dfrac{{ - 2}}{3}\\B =  - 2\end{array} \right. \Rightarrow A + B =  - \dfrac{8}{3}\end{array}\).

Chọn D.