Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để p...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Chia cả 2 vế phương trình cho \({4^x}\) sau đó đặt \(t = {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x} > 0\).

+) Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai ẩn \(t\) có 2 nghiệm dương phân biệt.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\left( {m - 5} \right){9^x} + \left( {2m - 2} \right){6^x} + \left( {1 - m} \right){4^x} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 5} \right){\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^{2x}} + \left( {2m - 2} \right){\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x} + \left( {1 - m} \right) = 0\end{array}\)

Đặt \(t = {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x} > 0 \Rightarrow \) Phương trình trở thành: \(\left( {m - 5} \right){t^2} + \left( {2m - 2} \right)t + \left( {1 - m} \right) = 0\)  (*)

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 5 \ne 0\\\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {m - 5} \right)\left( {1 - m} \right) > 0\\S =  - \dfrac{{2m - 2}}{{m - 5}} > 0\\P = \dfrac{{1 - m}}{{m - 5}} > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 5\\2{m^2} - 8m + 6 > 0\\1 < m < 5\\1 < m < 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 < m < 5\\\left[ \begin{array}{l}m > 3\\m < 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 < m < 5\end{array}\)

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = 4\).

Chọn D.