Cho \(\int\limits_1^e {\dfrac{{\sqrt {3 + \ln x} }...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(\sqrt {3 + \ln x}  = t\).

Giải chi tiết:

Đặt \(\sqrt {3 + \ln x}  = t \Rightarrow 3 + \ln x = {t^2} \Rightarrow \dfrac{1}{x}dx = 2tdt\).

Đổi cận: \(x = 1 \to t = \sqrt 3 ,\,\,x = e \to t = 2\)

\(\int\limits_1^e {\dfrac{{\sqrt {3 + \ln x} }}{x}dx}  = \int\limits_{\sqrt 3 }^2 {t.2tdt}  = \int\limits_{\sqrt 3 }^2 {2{t^2}dt}  = \left. {\dfrac{2}{3}{t^3}} \right|_{\sqrt 3 }^2 = \dfrac{2}{3}\left( {8 - 3\sqrt 3 } \right) = \dfrac{{16 - 6\sqrt 3 }}{3} = \dfrac{{a - b\sqrt 3 }}{3}\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\)

\( \Rightarrow a = 16,\,\,\,b = 6\,\, \Rightarrow a - b = 10\).

Chọn: B