Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

M thuộc (P) sao cho đoạn thẳng IM ngắn nhất khi và chỉ khi, M là hình chiếu vuông góc của I lên (P).

Giải chi tiết:

\(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 4\) có tâm \(I\left( {1;2;0} \right)\)

M thuộc (P) sao cho đoạn thẳng IM ngắn nhất khi và chỉ khi, M là hình chiếu vuông góc của I lên (P).

Gọi d là đường thẳng qua I vuông góc với (P) \( \Rightarrow \) d nhận \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \left( {2; - 1;2} \right)\) làm 1 VTCP

Phương trình đường thẳng d là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y =  - 2 - t\\z = 2t\end{array} \right.\). \(M \in d \Rightarrow M\left( {1 + 2t; - 2 - t;2t} \right)\)

\(M \in \left( P \right) \Rightarrow 2\left( {1 + 2t} \right) - \left( { - 2 - t} \right) + 2.2t + 2 = 0 \Leftrightarrow 9t + 6 = 0 \Leftrightarrow t =  - \dfrac{2}{3}\) \( \Rightarrow M\left( { - \dfrac{1}{3}; - \dfrac{4}{3}; - \dfrac{4}{3}} \right)\).

Chọn: C