Giải bất phương trìnha)      \({x^2} - x - 20 >...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đưa về phương trình tích và lập bảng xét dấu.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}a)\,\,{x^2} - x - 20 > 2\left( {x - 11} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 20 > 2x - 22\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 > 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) > 0\end{array}\)

Xét  dấu của \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\). Ta có bảng xét dấu:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

\(b)\,\,\dfrac{{2x - 5}}{{2 - x}} \ge  - 1\) . Điều kiện: x ≠ 2

\(\dfrac{{2x - 5}}{{2 - x}} \ge  - 1 \Leftrightarrow \dfrac{{2x - 5}}{{2 - x}} + 1 \ge 0 \Leftrightarrow \dfrac{{2x - 5 + 2 - x}}{{2 - x}} \ge 0 \Leftrightarrow \dfrac{{x - 3}}{{2 - x}} \ge 0\)

Khảo sát dấu của vế trái ta được:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {2;3} \right]\).