Cho số phức \(z = a + bi\) thỏa mãn \(z{\left( {1...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\), thay vào điều kiện bài cho tìm \(a,b\).

Giải chi tiết:

Đặt \(z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\), ta có:

\(z{\left( {1 + 2i} \right)^2} + \overline z  =  - 20 + 4i\)

\( \Leftrightarrow \left( {a + bi} \right)\left( { - 3 + 4i} \right) + a - bi =  - 20 + 4i\)

\( \Leftrightarrow  - 2a - 4b + \left( {4a - 4b} \right)i =  - 20 + 4i\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 2b = 10\\a - b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 3\end{array} \right. \Rightarrow {a^2} - {b^2} = 7\)

Chọn D.