Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Mặt cầu tâm \(I\) tiếp xúc với \(\left( P \right)\) có bán kính \(R = d\left( {I;\left( P \right)} \right)\).

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính \(R\) có phương trình \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Giải chi tiết:

Ta có \(R = d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| { - 2.\left( { - 1} \right) + 2.4 + 2 + 15} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2} + {1^2}} }} = \dfrac{{27}}{3} = 9\).

Vậy phương trình mặt cầu tâm \(I\left( { - 1;4;2} \right)\) bán kính \(R = 9\) là \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 81\).

Chọn D.