Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(t = \sqrt {\log _5^2x + 1} \).

Giải chi tiết:

Đặt \(t = \sqrt {\log _5^2x + 1} \) với \(x \in \left[ {1;{5^{\sqrt 3 }}} \right] \Rightarrow t \in \left[ {1;2} \right]\), khi đó phương trình trở thành \({t^2} + 2t - 3 = m\) có nghiệm trên \(\left[ {1;2} \right]\).

Xét hàm số \(f\left( t \right) = {t^2} + 2t - 3 \Rightarrow f'\left( t \right) = 2t + 2 = 0 \Leftrightarrow t =  - 1\)

BBT:

Dựa vào BBT \( \Rightarrow m \in \left[ {0;5} \right]\).

Chọn C.