Cho hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}{e^x}\). Giá trị...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính y’, y’’ sau đó thay vào biểu thức \(y''-2y'+y\).

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y = \frac{1}{2}{x^2}{e^x} \Rightarrow y' = \frac{1}{2}\left( {2x{e^x} + {x^2}{e^x}} \right) = x{e^x} + \frac{1}{2}{x^2}{e^x}\\ \Rightarrow y'' = {e^x} + x{e^x} + \frac{1}{2}\left( {2x{e^x} + {x^2}{e^x}} \right) = {e^x} + 2x{e^x} + \frac{1}{2}{x^2}{e^x}\\ \Rightarrow y - 2y' + y = \left( {{e^x} + 2x{e^x} + \frac{1}{2}{x^2}{e^x}} \right) - 2\left( {x{e^x} + \frac{1}{2}{x^2}{e^x}} \right) + \frac{1}{2}{x^2}{e^x} = {e^x}\\ \Rightarrow \left( {y - 2y' + y} \right)\left( 0 \right) = {e^0} = 1\end{array}\)

Chọn: A