Tập xác định của hàm số \(f\left(...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\sqrt A \) xác định \( \Leftrightarrow A \ge 0\).

\({\log _a}f\left( x \right)\) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) > 0\,\) (với \(0 < a \ne 1\))

Giải chi tiết:

Hàm số xác định khi và chỉ khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}1 - \ln \left( {2x - 1} \right) \ge 0\\2x - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\ln \left( {2x - 1} \right) \le 1\\x > \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 1 \le e\\x > \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le \frac{{e + 1}}{2}\\x > \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{1}{2} < x \le \frac{{e + 1}}{2}\)

TXĐ: \(D = \left( {\frac{1}{2};\,\frac{{e + 1}}{2}} \right]\)

Chọn: C