Tính \(\lim \left( {5 - \dfrac{{{n^2}\cos 2n}}{{{n...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng nguyên lí kẹp.

Giải chi tiết:

Ta có

\(\begin{array}{l} - 1 \le \cos 2n \le 1 \Leftrightarrow  - \dfrac{{{n^2}}}{{{n^2} + 1}} \le \dfrac{{{n^2}}}{{{n^2} + 1}}\cos 2n \le \dfrac{{{n^2}}}{{{n^2} + 1}}\\ \Leftrightarrow 5 - \dfrac{{{n^2}}}{{{n^2} + 1}} \le 5 - \dfrac{{{n^2}}}{{{n^2} + 1}}\cos 2n \le 5 + \dfrac{{{n^2}}}{{{n^2} + 1}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{4{n^2} + 5}}{{{n^2} + 1}} \le 5 - \dfrac{{{n^2}}}{{{n^2} + 1}}\cos 2n \le \dfrac{{6{n^2} + 5}}{{{n^2} + 1}}\\ \Leftrightarrow 4 \le \lim \left( {5 - \dfrac{{{n^2}}}{{{n^2} + 1}}\cos 2n} \right) \le 6\end{array}\)

Do đó loại các đáp án A,B,C.

Chọn D.