\(\left( P \right):\,\,{y^2} = 64x,\,\,\left( \Del...

Câu hỏi: \(\left( P \right):\,\,{y^2} = 64x,\,\,\left( \Delta \right):\,\,4x + 3y + 46 = 0\). Tìm \(M \in \left( P \right)\) để \(d\left( {M;\Delta } \right)\) nhỏ nhất.

A \(M\left( {9;12} \right)\)

B \(M\left( { - 9; - 24} \right)\)

C \(M\left( {9;24} \right)\)

D \(M\left( {9; - 24} \right)\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* \(M \in \left( P \right) \Rightarrow M\left( {\dfrac{{{y^2}}}{{64}};y} \right)\)

* \(d\left( {M;\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {4.\dfrac{{{y^2}}}{{64}} + 3y + 46} \right|}}{5} = \dfrac{1}{{80}}\left| {{y^2} + 48y + 736} \right|\)

\( = \dfrac{1}{{80}}\left| {{{\left( {y + 24} \right)}^2} + 160} \right| = T\).

\( \Rightarrow {T_{\min }} \Leftrightarrow y = - 24 \Leftrightarrow x = 9 \Rightarrow M\left( {9; - 24} \right)\).

Chọn D.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Bài tập vận dụng chuyên đề ba đường cô-níc.

↑