Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho đường thẳng  \...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Thay tọa độ điểm A vào công thức của đường thẳng (d) để tìm b.

+) Thay giá trị \(b=-1\) vào công thức của đường thẳng (d).

Lập phương trình hoành độ giao điểm (*) của của (d) và (P).

Giải phương trình (*) tìm hoành độ giao điểm từ đó suy ra tọa độ giao điểm của hai đồ thị.

Giải chi tiết:

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho đường thẳng \(\left( d \right):\ y=-3x+b\) và parabol \(\left( P \right):\ \ y=2{{x}^{2}}.\)

a) Xác định hệ số b để (d) đi qua điểm \(A\left( 0;\ 1 \right).\)

Ta có: (d) đi qua điểm \(A\left( 0;\ 1 \right)\Rightarrow 1=-3.0+b\Leftrightarrow b=1.\)

Vậy \(b=1\) là giá trị cần tìm.

b) Với \(b=-1,\) tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phương pháp đại số.

Với \(b=-1\) ta có: \(\left( d \right):\ y=-3x-1.\)

Phương trình hoành độ của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) là: \(-3x-1=2{{x}^{2}}\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+3x+1=0\)

\(\Leftrightarrow \left( x+1 \right)\left( 2x+1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=-1 \\  & x=-\frac{1}{2} \\ \end{align} \right..\)  

+) Với \(x=-1\Rightarrow y=2.{{\left( -1 \right)}^{2}}=2\Rightarrow A\left( -1;\ 2 \right).\)

+) Với \(x=-\frac{1}{2}\Rightarrow y=2.{{\left( -\frac{1}{2} \right)}^{2}}=\frac{1}{2}\Rightarrow B\left( -\frac{1}{2};\ \frac{1}{2} \right).\)

Vậy với \(b=-1\) thì \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\left( -1;\ 2 \right),\ \ B\left( -\frac{1}{2};\ \frac{1}{2} \right).\)

Chọn C