Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.

Giải chi tiết:

Gọi O là trung điểm của B’D’ \( \Rightarrow MO \bot (A'B'C'D')\)

\( \Rightarrow \left( {\widehat {MN;(A'B'C'D')}} \right) = \left( {\widehat {MN;ON}} \right) = \widehat {MNO} = \alpha \)

Ta có:

+ NO là đường trung bình của tam giác B’C’D’ \( \Rightarrow NO = \frac{{C'D'}}{2} = \frac{a}{2}\)

+ \(MO \bot (A'B'C'D') \Rightarrow MO = A\,A' = a\)

\(\Delta MNO\) vuông tại O : \(MN = \sqrt {M{O^2} + N{O^2}}  = \sqrt {{a^2} + \frac{{{a^2}}}{4}}  = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)

 \( \Rightarrow \sin \alpha  = \frac{{MO}}{{MN}} = \frac{a}{{\frac{{a\sqrt 5 }}{2}}} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\)

Chọn: B