Tìm số hạng không chứa x trong khai triển...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng Công thức khai triển nhị thức Newton: \({(x + y)^n} = \sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i{x^i}.{y^{n - i}}} \).

Giải chi tiết:

Ta có: \({\left( {x - \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)^{21}} = \sum\limits_{i = 0}^{21} {C_{21}^i{x^i}.{{\left( { - 2{x^{ - 2}}} \right)}^{21 - i}}}  = \sum\limits_{i = 0}^{21} {C_{21}^i{{\left( { - 2} \right)}^{21 - i}}{x^{ - 42 + 3i}}} \)

Số hạng không chứa x ứng với i  thỏa mãn \( - 42 + 3i = 0 \Leftrightarrow i = 14\)

Số hạng không chứa x trong khai triển là: \(C_{21}^{14}{\left( { - 2} \right)^{21 - 14}} = C_{21}^7{\left( { - 2} \right)^7} =  - C_{21}^7{.2^7}\).

Chọn: D