Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt { - {x^2} + 4x...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\sqrt {f\left( x \right)}  = g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = {g^2}\left( x \right)\\g\left( x \right) \ge 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(\sqrt { - {x^2} + 4x}  + 2 = 2x \Leftrightarrow \sqrt { - {x^2} + 4x}  = 2x - 2\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + 4x = {\left( {2x - 2} \right)^2}\\2x - 2 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + 4x = 4{x^2} - 8x + 4\\2x - 2 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5{x^2} - 12x + 4 = 0\\x \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \frac{2}{5}\end{array} \right.\\x \ge 1\end{array} \right.\,\,\,\, \Leftrightarrow x = 2\)

Tập nghiệm của phương trình đã cho là: \(S = \left\{ 2 \right\}\).

Chọn: D