Tìm \(m\) để phương trình \({{4}...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Đặt \(\left| x \right|=t\ \ \left( t\ge 0 \right)\)  Khi đó ta có phương trình \(\Leftrightarrow {{4}^{t}}-\left( m+1 \right){{.2}^{t}}+m=0\ \ \left( * \right)\)

Để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình  \(\left( * \right)\) có 1 nghiệm \(t>0\) và 1 nghiệm  \(t=0\)

Giải chi tiết:

+) Đặt \(\left| x \right|=t\ \ \left( t\ge 0 \right)\)  Khi đó ta có phương trình \(\Leftrightarrow {{4}^{t}}-\left( m+1 \right){{.2}^{t}}+m=0\ \ \left( * \right)\)

Để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình  \(\left( * \right)\) có 1 nghiệm \(t>0\) và 1 nghiệm  \(t=0\)  

Với \(t=0\) ta có: \(\left( * \right)\Leftrightarrow {{4}^{0}}-\left( m+1 \right){{.2}^{0}}+m=0\Leftrightarrow 1-m-1+m=0\Leftrightarrow 0m=0\) (luôn đúng)

\(\Rightarrow t=0\) luôn là nghiệm của phương trình \(\left( * \right)\) với mọi \(m\)  

Đặt \({{2}^{t}}=a\ \ \left( a>1 \right)\Rightarrow \left( * \right)\Leftrightarrow {{a}^{2}}-\left( m+1 \right)a+m=0\ \ \ \left( 1 \right)\)

Để phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm \(t>0\) thì \(\left( 1 \right)\) có nghiệm \(a>1\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta > 0\\
1.f\left( 1 \right) > 0\\
\frac{{m + 1}}{2} > 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {m + 1} \right)^2} - 4m > 0\\
1 - \left( {m + 1} \right) + m > 0\\
m + 1 > 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {m - 1} \right)^2} > 0\\
m > 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 1.\)

Chọn C.