Trong không gian với hệ tọa độ , cho \(A\...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Vì  \({d_{(A,(P))}} = 3{d_{(B,(P))}}\)  nên AB cắt (P) tại điểm I \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\overrightarrow {AI}  = 3\overrightarrow {BI} \\\overrightarrow {AI}  =  - 3\overrightarrow {BI} \end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

Vì  \({d_{(A,(P))}} = 3{d_{(B,(P))}}\)  nên AB cắt (P) tại điểm I \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\overrightarrow {AI}  = 3\overrightarrow {BI} \\\overrightarrow {AI}  =  - 3\overrightarrow {BI} \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}I\left( { - 4; - 1;3} \right)\\I\left( { - 1;2;0} \right)\end{array} \right.\)

Vì có vô số mặt phẳng (P) chứa C, D và khoảng cách từ A đến (P) gắp 3 lần khoảng cách từ B đến (P) nên I, C, D  thẳng hàng hay \(D = IC \cap (\alpha )\)

+ Nếu \(I\left( { - 4; - 1;3} \right) \Rightarrow \left( {IC} \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 6t\\y = t\\z = 1 - 2t\end{array} \right. \Rightarrow D\left( { - 4; - 1;3} \right)\) ( thỏa mãn )

+  Nếu \(I( - 1;2;0) \Rightarrow \left( {IC} \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y =  - 2t\\z = 1 + t\end{array} \right. \Rightarrow D\left( { - 4;4; - 1} \right)\) ( loại)

 Vậy \(D\left( { - 4; - 1;3} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 4\\b =  - 1\\c = 3\end{array} \right. \Rightarrow S = 16 + 1 + 9 = 26\)

Chọn D.