Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, chọn ngẫu nhiên...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Biểu diễn không gian mẫu dưới dạng tập hợp \(\Omega =\left\{ \left( x;y \right)|\left| x \right|\le 4;\left| y \right|\le 4,x;y\in Z \right\}\), tìm \(\left| \Omega  \right|\).

+) Gọi A là biến cố: “ Tập hợp các điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 2”, biểu diễn A dưới dạng tập hợp và tìm số phần tử của A.

+) Tính xác suất của biến cố A: \(P\left( A \right)=\frac{\left| A \right|}{\left| \Omega  \right|}\)

Giải chi tiết:

Không gian mẫu \(\Omega =\left\{ \left( x;y \right)|\left| x \right|\le 4;\left| y \right|\le 4,x;y\in Z \right\}\)

Có 9 cách chọn x, 9 cách chọn y, do đó \(\left| \Omega  \right|=9\times 9=81\)

Tập hợp các điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 2 là hình tròn tâm O bán kính 2.

Gọi A là biến cố: “ Tập hợp các điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 2” \(\Rightarrow A=\left\{ \left( x;y \right):\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}\le 4 \right\}\Rightarrow {{x}^{2}}\le 4\Rightarrow -2\le x\le 2\)

Với \(x=0\Rightarrow y\in \left\{ 0;\pm 1;\pm 2 \right\}\Rightarrow \) Có 5 điểm.

Với \(x=\pm 1\Rightarrow y\in \left\{ 0;\pm 1 \right\}\Rightarrow \) Có 2.3 = 6 điểm

Với \(x=\pm 2\Rightarrow y=0\Rightarrow \) Có 2 điểm.

\(\Rightarrow \left| A \right|=5+6+2=13\). Vậy \(P\left( A \right)=\frac{\left| A \right|}{\left| \Omega  \right|}=\frac{13}{81}\). 

Chọn A.