Phép \({{V}_{\left( O;-3 \right)}}\) biến đường tr...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\begin{array}{l}I' = {V_{\left( {O; - 3} \right)}}\left( I \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OI'}  =  - 3\overrightarrow {OI} \\R' = \left| { - 3} \right|R.\end{array}\)

Giải chi tiết:

Đường tròn (C) có tâm \(I\left( 1;-2 \right)\), bán kính \(R=\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+4}=3.\)

Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép \({{V}_{\left( O;-3 \right)}}\) thì (C’) là 1 đường tròn có tâm \(I'={{V}_{\left( O;-3 \right)}}\left( I \right)\) và có bán kính \(R'=\left| -3 \right|R=3.3=9.\)

Gọi

\(\begin{array}{l}I'\left( {x;y} \right) = {V_{\left( {O; - 3} \right)}}\left( I \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OI'}  =  - 3\overrightarrow {OI} \\ \Leftrightarrow \left( {x;y} \right) =  - 3\left( {1; - 2} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 3\\y = 6\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( { - 3;6} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình đường tròn (C’) là \({{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-6 \right)}^{2}}=81\)

Chọn D.