Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác của các g...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chứng minh diện tích hai tam giác bằng nhau thông qua chứng minh hai tam giác bằng nhau

Cộng diện tích để suy ra điều cần chứng minh.

Giải chi tiết:

a) Ta có: \(\left\{ \begin{align}  & {{S}_{ABCFE}}={{S}_{ABE}}+{{S}_{BFC}} \\  & {{S}_{ADCFE}}={{S}_{DFC}}+{{S}_{DAE}} \\ \end{align} \right..\)

Xét hình hình hành ABCD có AE và CF lần lượt là phân giác cảu các góc A và C nên suy ra:

\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}=\widehat{BCF}=\widehat{DCF}\) .

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta CDF\) có:

\(\begin{align}  & AB=CD(gt) \\  & \widehat{ABE}=\widehat{CDF}\,\,\,(slt) \\  & \widehat{BAE}=\widehat{DCF}(cmt) \\  & \Rightarrow \Delta ABE=\Delta CDF\,\,(g.c.g) \\  & \Rightarrow {{S}_{ABE}}={{S}_{CDF}}(1) \\ \end{align}\)

Xét \(\Delta BCF\) và \(\Delta DAE\) có:

\(\begin{align}  & AD=BC(gt) \\  & \widehat{ADE}=\widehat{CBF\,\,}(slt) \\  & \widehat{DAE}=\widehat{BCF}(cmt) \\ \end{align}\)

\(\begin{align} & \Rightarrow \Delta BCF=\Delta DAE\,\,(g.c.g) \\  & \Rightarrow {{S}_{BCF}}={{S}_{DAE}}(2) \\ \end{align}\)

Từ (1) và (2) suy ra:

\({{S}_{ABE}}+{{S}_{BCF}}={{S}_{CDF}}+{{S}_{DAE}}\Rightarrow {{S}_{ABCFE}}={{S}_{ADCFE}}\,\,\left( dpcm \right).\)

b) Hình ABCFE không phải đa giác lồi vì nó nằm về hai phía đường thẳng EF.

Hình ADCFE không phải đa giác lồi vì nó nằm về hai phía đường thẳng EF.