Gọi S là tập nghiệm của phương trình \({\log _5}\l...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức biến đổi logarit \({\log _a}\left( {mn} \right) = {\log _a}m + {\log _a}n\) với \(m,n > 0;0 < a \ne 1\).

Giải phương trình logarit cơ bản \({\log _a}x = m \Leftrightarrow x = {a^m}\)

Giải chi tiết:

Điều kiện :

\(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 0\\x - 3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 1\\x > 3\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 3\)

\({\log _5}\left( {x + 1} \right) + {\log _5}\left( {x - 3} \right) = 1 \Leftrightarrow {\log _5}\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 1 \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 5\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 2{\rm{x}} - 8 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 4\end{array} \right.\)

\(x =  - 2\) loại do đó đáp án đúng là C

Đáp án C