Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định góc \({{60}^{0}}\) bằng phương pháp xá định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

Thể tích khối chóp \(V=\frac{1}{3}S.h\)

Giải chi tiết:

\(\Delta ABC\) vuông cân tại B có AC = a \(\Rightarrow BC=BA=\frac{a}{\sqrt{2}}.\)

Mà \(\Delta SAB\) vuông tại A có \(\widehat{SBA}={{60}^{\circ }}.\)

\(\Rightarrow SA=AB.\tan \widehat{SBA}=\frac{a}{\sqrt{2}}.\tan {{60}^{\circ }}=\frac{a\sqrt{6}}{2}.\)

\(\Rightarrow V=\frac{1}{3}SA.{{S}_{ABC}}=\frac{1}{3}SA.\frac{1}{2}BC.BA\)

\(=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{6}}{2}.\frac{1}{2}.\frac{a}{\sqrt{2}}.\frac{a}{\sqrt{2}}=\frac{a\sqrt[3]{6}}{24}.\)

Đáp án B.