Cho đường thẳng AB và điểm O trên đường thẳng đó....

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 a) Xác định các tia đối, áp dụng định nghĩa hai góc đối đỉnh.

b) Áp dụng tính chất tia phân giác của một góc, tính góc AOE. Áp dụng tính chất tia phân giác của một góc, tính tổng hai góc, chứng minh góc kề bù, từ đó xác định tia đối, hai góc đối đỉnh.

Giải chi tiết:

a)     Hai góc AOC và BOD có: OA và OB là hai tia đối nhau, OD và OC không phải là hai tia đối nhau.

Vậy hai góc đó không phải là hai góc đối đỉnh.

b)     Vì BOD và DOA là hai góc kề bù nên:

\(\begin{align}  & \,\,\,\,\,\widehat{BOD}+\widehat{DOA}={{180}^{O}} \\  & \Rightarrow {{50}^{O}}+\widehat{DOA}={{180}^{O}} \\  & \Rightarrow \widehat{DOA}={{180}^{O}}-{{50}^{O}}={{130}^{O}} \\ \end{align}\)

Tia OA là tia phân giác góc COE nên \(\widehat{AOE}=\widehat{AOC}={{50}^{O}}\).

Tia OD và tia OE thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ chứa tia OA

nên tia OA nằm giữa hai tia OD và OE, ta có:

\(\widehat{DOA}+\widehat{AOE}={{130}^{0}}+{{50}^{0}}={{180}^{0}}\)

Suy ra OD và OE là hai tia đối nhau.

Hai góc BOD và AOE có hai cặp cạnh OB và OA, OD và OE là hai tia đối nhau nên là hai góc đối đỉnh.