Tam giác ABC có \(\widehat{B}+\widehat{C}=\widehat...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

+ Sử dụng tính chất tổng các góc của một tam giác, tính chất tia phân giác của một góc.

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Xét tam giác ABC có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={{180}^{0}}\) mà \(\widehat{B}+\widehat{C}=\widehat{A}\), do đó \(2\widehat{A}={{180}^{0}}\Rightarrow \widehat{A}={{90}^{0}}\).

Trong tam giác ABC do \(\widehat{A}={{90}^{0}}\) nên \(\widehat{B}+\widehat{C}={{90}^{\circ }}\). Mà \(\widehat{C}=2\widehat{B}\) do đó \(3\widehat{B}={{90}^{0}}\Rightarrow \widehat{B}={{30}^{0}}\).

Từ đó ta có \(\widehat{C}={{60}^{0}}\)

Do CD là tia phân giác của góc ACD nên \(\widehat{ACD}=\widehat{DCB}=\widehat{C}:2={{60}^{\circ }}:2={{30}^{\circ }}\)

Xét tam giác ADC có: \(\widehat{A}+\widehat{ADC}+\widehat{ACD}={{180}^{0}}\Rightarrow \widehat{ADC}={{180}^{0}}-\left( \widehat{A}+\widehat{ACD} \right)={{180}^{0}}-\left( {{30}^{0}}+{{90}^{\circ }} \right)={{60}^{\circ }}\)

Ta cũng có: \(\widehat{ADC}+\widehat{BDC}={{180}^{0}}\Rightarrow \widehat{BDC}={{180}^{0}}-\widehat{ADC}={{120}^{0}}\).

Vậy \(\widehat{ADC}={{60}^{\circ }},\widehat{BDC}={{120}^{0}}\)