Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{align}  &a...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Ta có điều kiện xác định : \(y\ge 1\)

\(\begin{align}  & x{{y}^{2}}+{{y}^{2}}-2={{x}^{2}}+3x\ \ \ \left( 1 \right) \\  & x+y-4\sqrt{y-1}=0\ \ \ \ \ \ \ \left( 2 \right) \\ \end{align}\)

\(\begin{align} & (1)\Leftrightarrow {{y}^{2}}(x+1)={{x}^{2}}+3x+2 \\  & \Leftrightarrow {{y}^{2}}\left( x+1 \right)=\left( x+1 \right)\left( x+2 \right) \\  & \Leftrightarrow (x+1)({{y}^{2}}-x-2)=0. \\  \end{align}\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x+1=0 \\ & {{y}^{2}}-x-2=0 \\\end{align} \right..\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=-1 \\ & x={{y}^{2}}-2 \\\end{align} \right..\)

+) Với \(x=-1\) ta có: \(\left( 2 \right)\Leftrightarrow y-1-4\sqrt{y-1}=0\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{y-1}\left( \sqrt{y-1}-4 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & \sqrt{y-1}=0 \\ & \sqrt{y-1}=4 \\\end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & y=1\ \ \left( tm \right) \\ & y-1=16 \\\end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & y=1 \\ & y=17\ \ \left( tm \right) \\\end{align} \right..\)

+) Với \(x={{y}^{2}}-2\) ta có: \(\left( 2 \right)\Leftrightarrow {{y}^{2}}-2+y-4\sqrt{y-1}=0\)

\(\begin{align}  & \Leftrightarrow (y-1)(y+2)-4\sqrt{y-1}=0 \\ & \Leftrightarrow \sqrt{y-1}\left[ \sqrt{y-1}\left( y+2 \right)-4 \right]=0 \\ \end{align}\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & y-1=0 \\ & \sqrt{y-1}\left( y+2 \right)=4 \\\end{align} \right.\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & y=1\ \left( tm \right)\Rightarrow x=-1. \\ & (y-1)({{y}^{2}}+4y+4)=16\ \ \left( * \right) \\\end{align} \right. \\\)

\( \left( * \right)\Leftrightarrow {{y}^{3}}-{{y}^{2}}+4{{y}^{2}}-4y+4y-4-16=0 \)

\( \Leftrightarrow {{y}^{3}}+3{{y}^{2}}-20=0 \) 

\(\Leftrightarrow (y-2)({{y}^{2}}+5y+10)=0 \)

\( \Leftrightarrow y=2\ \left( tm \right). \\\Rightarrow x={{y}^{2}}-2=2. \)

Vậy hệ phương trình đã cho có tập nghiệm là \(S=\left\{ \left( -1;\ 1 \right),\ \left( -1;\ 17 \right),\ \left( 2;\ 2 \right) \right\}.\)

Chọn C