Trong mặt phẳng tọa độ cho ngũ giác lồi ABCDE có c...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng nguyên lí ngăn kéo Dirchlet: Nếu một số lượng n vật thể được đặt vào m chuồng bồ câu, với điều kiện \(n > m\), thì ít nhất một chuồng bồ câu sẽ có nhiều hơn 1 vật thể.

Giải chi tiết:

Trong năm điểm A, B, C, D, E theo nguyên lí Dirchlet thì có ít nhất 3 điểm có hoành độ cùng tính chẵn lẻ. Xét các trường hợp sau:

TH1: Giả sử tồn tại 3 điểm có cùng hoành độ là số chẵn. Khi đó trong 3 điểm này có ít nhất 2 điểm có tung độ cùng tính chẵn lẻ. Khi đó trung điểm của hai điểm này có tọa độ nguyên. Do ABCDE là ngũ giác lồi, do đó trung điểm của 2 đỉnh bất kì luôn nằm trong hoặc thuộc cạnh, không trùng với đỉnh.

TH2:  Giả sử tồn tại 3 điểm có hoành độ lẻ. Khi đó trong 3 điểm này có ít nhất 2 điểm có tung độ cùng tính chẵn lẻ. Khi đó trung điểm của 2 điểm này có tọa độ nguyên. Do ABCDE là ngũ giác lồi, do đó trung điểm của 2 đỉnh bất kì nằm trong hoặc thuộc cạnh không trùng với đỉnh.