Cho khai triển \(P\left( x \right) = \left( {1 + x...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm giá trị của \({a_2}.\) Sử dụng công thức

\({\left( {{a_1} + {a_2} + ... + {a_n}} \right)^2} = \sum\limits_{1 \le i \le n} {a_i^2 + 2\sum\limits_{1 \le i < j \le n} {{a_i}{a_j}} } \) để tính giá trị của \(T.\)

Giải chi tiết:

Ta có \({a_2}\) là hệ số của \({x^2}\) trong khai triển của \(P\left( x \right).\) Do đó \({a_2}\) bằng tổng của các tích có dạng \(i.j,\,\,1 \le i < j \le 2017.\) Cụ thể \({a_2} = \sum\limits_{1 \le i < j \le 2017} {{\rm{ij}}.} \) Do đó

\(\begin{align} T={{a}_{2}}+\frac{1}{2}\left( {{1}^{2}}+{{2}^{2}}+...+{{2017}^{2}} \right)\, \\ \,\,\,\,\,=\sum\limits_{1\le i<j\le 2017}{\text{ij}}\text{ }\!\!~\!\!\text{ }+\frac{1}{2}\sum\limits_{1\le i\le 2017}{{{i}^{2}}}=\frac{1}{2}{{\left( \sum\limits_{1\le i\le 2017}{i} \right)}^{2}}=\frac{1}{2}{{\left( \frac{2017.2018}{2} \right)}^{2}} \\\end{align}\)

Chọn D.