Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông

Giải chi tiết:

Gọi H là trung điểm BC. Tam giác ABC vuông tại A nên H trung điểm của BC.

Theo giả thiết, ta có \(SH\bot \left( ABC \right)\).

Qua \(B\) kẻ \(Bx\)//\(AC\). Khi đó \(\widehat{\left( SB;AC \right)}=\widehat{\left( SB;Bx \right)}\).

Kẻ \(HE\bot Bx\) tại \(E\), cắt \(AC\) tại \(M\).

Suy ra AMEB là hình chữ nhật nên \(\left\{ \begin{array}{l}BE = AM = \frac{1}{2}AC = \frac{a}{2}\\HE = HM = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}\end{array} \right.\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}Bx \bot HE\\Bx \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow Bx \bot \left( {SHE} \right) \Rightarrow Bx \bot SE\).

Tam giác vuông SEB vuông tại E, có \(\cot \widehat{SBE}=\frac{BE}{SE}=\frac{AM}{\sqrt{S{{H}^{2}}+H{{E}^{2}}}}=\frac{\frac{a}{2}}{\sqrt{\frac{6{{a}^{2}}}{4}+\frac{{{a}^{2}}}{4}}}=\frac{\sqrt{7}}{7}\).

Chọn C.