Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Ứng dụng tích có hướng để tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng giao tuyến và giải hệ phương trình để tìm tọa độ giao điểm của hai mặt phẳng

Giải chi tiết:

Ta có : \(\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 3;\ 1;\ 1 \right),\ \ \overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}}=\left( 1;\ 2;\ 1 \right).\)

Gọi \(d\) là giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right).\)

Ta có \(\left\{ \begin{align} & {{{\vec{u}}}_{d}}\bot {{{\vec{n}}}_{\left( P \right)}} \\ & {{{\vec{u}}}_{d}}\bot {{{\vec{n}}}_{\left( Q \right)}} \\ \end{align} \right.\Rightarrow \,\,{{\vec{u}}_{d}}=\left[ {{{\vec{n}}}_{\left( P \right)}};{{{\vec{n}}}_{\left( Q \right)}} \right]=\)\(\left( -\,1;-\,2;5 \right)\)

Xét hệ \(\left\{ \begin{align} & 3x+y+z-5=0 \\ & x+2y+z-4=0 \\ \end{align} \right.,\) chọn \(x = 0 \Rightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}
y + z = 5\\
2y + z = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}
y = - \,1\\
z = 6
\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {0; - 1;6} \right) \in d.\)

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là \(d:\left\{ \begin{align} & x=t \\ & y=-\,1+2t \\ & z=6-5t \\ \end{align} \right..\)

Chọn D