Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi A giao điểm của \(d\) và \(\Delta \Rightarrow \) Tham số hóa tọa độ điểm A.

+) \(d\bot \Delta \Rightarrow \overrightarrow{u}\bot \overrightarrow{MA}\Leftrightarrow \overrightarrow{u}.\overrightarrow{MA}=0\Rightarrow \) Tọa độ điểm A.

+) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm.

Giải chi tiết:

\(\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}\) có PTTS : \(\left\{ \begin{align}  x=1+2t \\  y=-1+t \\  z=-t \\ \end{align} \right.\), có 1 VTCP \(\overrightarrow{u}=(2;1;-1)\)

Gọi A giao điểm của \(d\) và \(\Delta \Rightarrow \) Gọi \(A\left( 1+2t;-1+t;-t \right)\Rightarrow \overrightarrow{MA}=\left( 2t-1;t-2;-t \right)\).

\(d\bot \Delta \Rightarrow \overrightarrow{u}\bot \overrightarrow{MA}\Leftrightarrow \overrightarrow{u}.\overrightarrow{MA}=0 \)

\(\Leftrightarrow 2.\left( 2t-1 \right)+1.\left( t-2 \right)-1.\left( -t \right)=0\)

\(\Leftrightarrow 4t-2+t-2+t=0\Leftrightarrow t=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{MA}=\left( \frac{1}{3};-\frac{4}{3};-\frac{2}{3} \right)\Rightarrow d\) có 1 VTCP \(\overrightarrow{v}=\left( 1;-4;-2 \right)\) và có PTTS:  \(d:\left\{ \begin{align}  x=2+t \\  y=1-4t \\  z=-2t \\ \end{align} \right.\)

Chọn: A