Cho hàm số \(y=\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}\), khi...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp \(\left( \sqrt{u} \right)'=\frac{u'}{2\sqrt{u}}\).

Giải chi tiết:

\(\begin{align}  y=\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}} \\  y'=\frac{\left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)'}{2\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}}=\frac{1+\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}}{2\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}}=\frac{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}{2\sqrt{{{x}^{2}}+1}.\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}} \\  \Rightarrow P=2\sqrt{{{x}^{2}}+1}.y'=\frac{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}{\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}}=\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}=y \\ \end{align}\)

Chọn B.